הבלוג של גרי רשף

01/11/2011

מקדם המתאם

Filed under: Uncategorized — גרי רשף @ 19:12

בפוסט הקודם (רגרסיה לינארית) הראיתי כיצד ניתן לתאר באופן לינארי קשר בין שני משתנים.
ברור שבמציאות קשר לינארי מושלם הוא דבר נדיר, אבל הרגרסיה הלינארית מוצאת את הקו הכי קרוב למציאות.
הבעייה היא שתמיד יהיה קו כזה- גם אם קשה למצוא קשר כלשהו בין המשתנים, ולכן צריך לחשב במקביל את מקדם המתאם בינהם שמודד את חוזקו של הקשר הזה. מקדם המתאם מחזיר תוצאה בין 1 ו-1-,
כאשר 1 פירושו מתאם חיובי מלא,
1- פירושו מתאם שלילי (יחס הפוך) מלא,
0 פירושו היעדר כל מתאם בין המשתנים,
וכל מספר אחר מציין מתאם חלקי – חיובי או שלילי – ואת חוזקו.

מקדם המתאם מחושב לפי הנוסחה הבאה (במונחי SQL):

clip_image002

כאשר Sqrt מציין שורש ריבועי.
אם נפעיל את החישוב על טבלת תושבי המדינה מהפוסט לפני הקודם, נקבל:

With T As
(Select Cast(Shana As Float) X,
        Cast(Toshavim As Float) Y
From    T_Toshavim),
T1 As
(Select Avg(X) AvgX,
        Avg(Y) AvgY,
        Avg(X*Y) AvgXY,
        Avg(X*X) AvgXX,
        Avg(Y*Y) AvgYY
From    T)
Select  (AvgXY-AvgX*AvgY)/(Sqrt(AvgXX-AvgX*AvgX)*Sqrt(AvgYY-AvgY*AvgY)) MM
From    T1;

clip_image004

כלומר- יש מתאם כמעט מושלם בין ציר הזמן (שנים) לבין אוכלוסיית המדינה.

כדי לסבר את העין- איך זה נראה באקסל?

clip_image006

עמודות Year ו-Population נשלפו מהטבלה,

עמודת Estimate היא (כפי שניתן לראות בשורת הנוסחה) האוכלוסיה המחושבת לאותה שנה,

ובגרף עקומת Estimate וקו המגמה (אופציה באקסל) מתלכדים בהכרח וניתן לראות עד כמה הם קרובים לנתוני האמת (ולכן מקדם המתאם גבוה).

האקסל מאפשר לציין ליד קו המגמה את המשוואה שלו (שזהה לזו שחישבנו בפוסט הקודם),

ואת מקדם המתאם בריבוע (מעלים אותו בריבוע כדי שיהיה תמיד חיובי).

במקרה זה הארכתי את קו המגמה עד לשנת 2030 כדי שנוכל לראות האוכלוסיה החזויה לאותה שנה (כ-9.3 מיליון).

מודעות פרסומת

להגיב »

עדיין אין תגובות.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

בלוג בוורדפרס.קום.

%d בלוגרים אהבו את זה: